总结来说，OFDM 之所以可以采用 IFFT 以及 FFT 来实现，主要的原因是形式类似。

　　Ahlers：OFDM的ISI和CP(循环前缀)：这是一位知乎大佬写的文章，主要讲的是CP的内容，比较详细的讲清楚了为什么添加CP可以消除ISI，主要是从循环卷积的角度理解。

　　也就是说我们此时可以根据接收到的信号以及对信道冲激响应的估计得到发射端的信号，进而解调出所发射的信息。

　　实际上如果学过线性代数，并且理解线性基这个概念，那么可以将\small e^{j2\pi f_k t}理解成非线性的基，正交性表述的就是这个基在区间积分意义下与其它的基“相乘”为零。

　　MIMO-OFDM Wireless Communications with MATLAB：这本书非常经典，也有中文的，不过好像网上已经没有原价的中文正版书了，可以看电子版。主要参考了这本书的第四章。

　　这一部分主要是要讲清楚为什么使用 FFT 与 IFFT 可以实现 OFDM。首先给出 DFT 与 IDFT 的公式，下面会用到：

　　到这里就可以说明为什么要引入保护间隔（CP）了，一句话来概括就是将卷积转换成圆卷积。为了使这件事情更好理解，首先在下面放了一张图，从图上可以很清楚的看出 CP 的加入如何转换成圆卷积。

　　上面的式子是符合 IDFT 的定义表达式的，因此我们可以通过对\small x_l[k]进行 IDFT 进而得到 OFDM 符号在离散时域上的值。依据我们在数字信号处理中学习到的内容，我们也可以很容易的知道，对接收到的\small x_l[n]进行 DFT 就可以得到我们在发送端发送的\small X_l[k]这个原始信息。下面给出一张图可以更好的解释上面叙述的过程。将输入的 bit 流通过 PSK 或者 QAM 映射成为 OFDM 的输入信号，然后将这个输入信号调制到 OFDM 的载波上（实现串到并的转换），最后通过 IFFT 将频域再变回到时域（实现并到串的转换）。

　　首先如左上子图，生成 BPSK 调制的 52 bit 信息。接下来如左下子图，将 BPSK 生成的 52 bit 信息加载到 64 个子载波上，注意这里有一些子载波没有被用到。通过 IFFT 从频域转换到时域，得到右上这张子图，最后将时域后面的信息添加到前面（可以看红色的这个参考），完成添加循环前缀的时域信号，得到右下这张子图。

　　注意这里\small f_k表示第\small k个子载波的载频。因此发射信号可以表示为

　　所以 OFDM 称之为正交频分复用。我们其实就先有一个非常直观的认识，OFDM 是在频率正交，在频率复用的一种技术。

　　接下来说明为什要引入 CP。假设发射信号为\small s[n]，信道冲激响应为\small h[n]，信道中的噪声为\small w[n]，那么由我们在信号与系统中学过的 LTI 的概念就可以得到接收信号可以用卷积表示为

　　给“小白”图示讲解OFDM的原理_码懂的技术博客-CSDN博客_ofdm原理：这是 CSDN 中的一篇博客，给小白讲解 OFDM 的博客，内容非常直观，非常适合建立对OFDM的直观理解。

　　为了保证对 OFDM 正交性更深刻的理解，这里对频域进行仿真。下面的图画出的就是各子载波在频域的情况。

　　上面这个公式中是用到了线性卷积。假如真实世界中信道对信号产生的影响是以圆卷积的形式出现的（尽管并不是，所以我们先假设）。暂时不考虑噪声的影响，\small R[k] ,H[k],S[k]表示上面三者的 DFT结果，则由我们在数字信号处理中学到知识可以得到下面的式子

　　下面给出仿真的结果。先说明参数的设置情况：子载波的数量设定为 64 个，每一个 OFDM 符号传递 52 bit 信息，随机生成 BPSK 调制的传递信号，设定 CP 的长度为 16 个点。

　　Wireless Communication Systems in MATLAB：这本书是英文版的，里面的程序非常详细，是一本不错的参考书。

　　左边这张图是我们非常熟悉的一般的频分复用，右边这张图是正交频分复用，可以很明显的看出左边这张图的频率利用率是不及右边的，因此正交频分复用相当于提高频带的利用率，更准确来说它可以使频带的利用率达到理论上的最大值。

　　ShareTechnote：这里面是全英文的讲解内容，比较好的地方在于里面的仿真部分很详细，可以加深对OFDM的理解TB天博(中国)官方网站。

　　最近在学习5G的物理层协议，不可避免的涉及到OFDM这个神奇的东西。OFDM应该说是无线通信的基础了，这里就把OFDM的相关内容加以总结，一方面可以将知识点梳理的更加清晰，另一方面也方便之后忘记了再查看。首先把参考过的内容写在下面：

　　直白点说就是将信号的最后一部分移到信号的最前端。保护间隔在 OFDM 中主要使用的是 CP （Cyclic Prefix），

　　这里首先说明这个 O，也就是正交性是如何定义的。下面这篇博客给出了对正交性非常直观的理解，感兴趣的直接查看这篇博客就行，为了保证严谨性，我就直接从公式角度说明这个正交性了。

　　接下来通过仿真让这件事更清楚。左边这张图是没有添加CP的图，右边这张图是增添CP的图，可以看到右边这张图的最后两个子图是完全一样的，这说明增添CP后可以用圆卷积计算线性卷积，圆卷积引入之后再采用DFT就顺理成章了。

　　从上面的框图可以很明显的看出来，从数据源开始，先进行前向纠错码编码（FEC），然后进行比特交织，再完成数据向 QAM/PSK 的映射，因此OFDM这步的输入实际上是完成映射的 QAM/PSK 码流。

　　去实现 OFDM 首先就要搞明白一件事情，OFDM 这步的输入是什么。下面给出 OFDM 的输入框图。